Download Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen by Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann PDF

By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

ISBN-10: 3540219919

ISBN-13: 9783540219910

Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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1. an 4 3 2 1 n 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Abb. 1. Graph einer Folge. m auf. Es zeigt einige m¨ Verl¨ aufe von Folgen: wachsend/fallend, beschr¨ ankt/unbeschr¨ ankt, oszillierend, konvergent. m implementiert. m angegebenen Folgen dort einzugeben und darzustellen. Folgen k¨ onnen entweder explizit durch eine Formel definiert werden, etwa an = 2n , oder rekursiv durch Angabe eines Startwerts und einer Vorschrift, wie aus dem n-ten Folgenglied der Nachfolger zu berechnen ist, etwa a1 = 1, an+1 = 2an .

2 = 2j . Also stellt die geometrische Reihe ∞ 1 j j=0 ( 2 ) eine konvergente Majorante dar. α1 α2 α3 . . mit A ∈ N0 , αk ∈ {0, . . , 9} kann als Reihendarstellung aufgefasst werden: ∞ αk 10−k a=A+ k=1 ∞ k=1 Die Reihe konvergiert, da sie mit A+ 9 besitzt. 4 Erg¨ anzung: H¨ aufungswerte von Folgen Gelegentlich ben¨otigen wir Folgen, die zwar selbst nicht konvergieren, aber konvergente Teilfolgen besitzen. Im Zusammenhang damit stehen die Begriffe des Limes superior und Limes inferior. 26 Eine Zahl b heißt H¨ aufungswert der Folge (an )n≥1 , wenn in jeder Umgebung Uε (b) von b unendlich viele Glieder der Folge liegen: ∀ε > 0 ∀n ∈ N ∃m = m(n, ε) ≥ n : |b − am | < ε.

Sind von einer radioaktiven Substanz zum Zeitpunkt t = 0 A Gramm vorhanur radioaktives Jod 131 aus den, so nach t Tagen A · q t Gramm. Berechnen Sie q f¨ 1 der urseiner Halbwertszeit (8 Tage) und ermitteln Sie, nach wie vielen Tagen 100 spr¨ unglichen Menge Jod 131 vorhanden ist. Hinweis: Die Halbwertszeit ist jene Zeitspanne, nach der nur mehr die H¨ alfte der Anfangsmenge der radioaktiven Substanz vorhanden ist. ache auftreffenden 9. Aus der Schallintensit¨ at I [Watt/cm2 ] einer auf einer Messfl¨ Schallwelle ergibt sich nach dem Weber-Fechnerschen Gesetz ihre Lautst¨ arke zu L = 10 log10 1016 I [Phon] .

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