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By N. Straumann

ISBN-10: 3540111824

ISBN-13: 9783540111825

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So intestine wie alle Unternehmungen - von kleinsten und einfachsten Verhaltnissen abgesehen - sind gezwungen, Entscheidungsbefug nisse zu delegieren oder wenigstens nach Teilbereichen diffe renziert zu planen und zu kontrollieren. Da die Teilbereiche in der Regel voneinander mehr oder weniger abhangig sind, gilt es sicherzustellen, dass bei Entscheidungen, die zentral fur ei nen Teilbereich oder dezentral in ihm selbst getroffen werden, die Auswirkungen auf andere Teilbereiche berucksichtigt werden.

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31 wähle man für ~V zu O(E. Äc'U) ein Umgebung des Punktes P und setze are 1\(\1) mit ~-o< für eine (ei U)~) ~1 '; .... mpakte Teilmenge vOn U. eAlH) derart, dass ~U<==D(' '" und 0(' \M\\] =- O. h. supp lA~ V ). [Für einen Beweis dazu siehe [6J, p. 92J. Mit dieser definiere man olE ALk) durch tX CX) = { L,,

6r ein Atlas von M und sei (nach 4 Satz 5). h. eit~=O e. t = hat die Form 0< 1tlc Es folgt, da f" ef:'(tT\:). on U t 1. l ... )( "1\ - -" I\~l( f eine Derivation ist, (E7ot)l U", = e,4UXl V t) -==,2. )(L" ~<-<"r ot;'A,,,_lp ; . O ~ von "oG-t)= I\Ck) ist bereits eindeutig bestimmt durch ihre Werte auf ~(i1) und ja sogar durch ihre Werte auf R"-t') und allen Gradienten von A" (I-t) FCk"). 4. Die äussere Ableitung Satz 8: Es gibt genau eine Abbildung ct: I\CH) .. h. es ist ~E: R\-i))Xe~(k). heisst die äussere Ableitung.

M • Die äussere Ableitung (falls sie 33 existiert) induziert nach Satz 5 von Nr. 3 eine äussere Ableitung auf U , die ebenfalls mit d Cl::;:2- ~~-~~ bezeichnet sei. tA-_·l\cLt4 E. h. es muss sein l' '<. ~ ~f) "'0 ••• '" p "-0 C'b X, &lrx). 1. (9) 3) Für jedes "S'..... ,. ~k. und jedes O(E"r(tr) definiere man dO( durch obige Formel. h. eine äussere Ableitung auf U ist. } U't)~Er'! M • Für jedes ~6T bezeichne 'tri: . )E:TJ('I:. ~ und d~ je eine äussere Ableitung d.. bZIJ. d J~ .. J = d.. Gemäss Satz 6 aus Nr.

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